Monday, November 07, 2016

சைவப் பேலியோ


ஆமாக்கா, சைவப் பேலியோ குரூப்புல சேந்துட்டாளாம். கரும்புக்காட்டுக்கு மேய வர மாட்டீங்குறா. இந்தக் காலத்துப் புள்ளங்க ...







Tuesday, October 04, 2016

அறிதல் - 2 | கற்றல்

அறிதல் - 2 | கற்றல்

====================

 அறிவை ஒருவருக்கொருவர் பரிமாறிக்கொள்ள சீர்செய்யப் பட்ட கல்விமுறையில் அறிதல் என்பது கற்றலைப் பின்தொடர்ந்தே வருகிறது. கற்றல், கற்பித்தலின் ஒரு விளைபொருளாகவும் பெறப்படுகிறது. கற்பித்தலின் முறைகளோ பலப்பல. மிகக் கறாராக கற்பிக்கப் படும் அறிவுத்துறை கணிதம் தானே. அதனால் அதை கற்பதிலும் கற்பிப்பதிலும் உள்ள சவால்கள் மற்ற துறைகளுக்கு பொதுமைப் படுத்தக்கூடியனவாகவே இருக்கும் அல்லவா. அதனால் இதை எழுதுகிறேன்.

 முறையாக உயர்கணிதம் கற்கவேண்டும் என்ற ஆசையில் எனக்கு மூத்த ஒரு நண்பனை அணுகி ‘எங்கடா தொடங்க’ என்று கேட்டேன். அவன் நூலகத்துக்கு இழுத்துக்கொண்டுபோய்  Paul Halmos எழுதிய  Finite Dimensional Vector Spaces எனும் முத்து காமிக்ஸ் அளவில் இருந்த ஒரு குட்டிப் புத்தகத்தை கையில் கொடுத்து  “அட்டையில் இருந்து அட்டை வரை படி. எல்லா ப்ராப்ளம்-களையும் ஒண்ணுவிடாம வரிசையாப் போடு “ என்று சொல்லி கண்ணடித்து விட்டுப் போய்விட்டான். நானும் படு உற்சாகமாக ஹ ஒரு 200 பக்கம்தானே ரெண்டுவாரத்தில் முடித்துவிடலாம் என்று அறையில் படிக்க ஆரம்பித்தேன். முதல் அத்தியாயம் ஒண்ணேகால் பக்கம்தான் இருந்தது. அலட்சியமாகக் கடந்தேன் என்றுதான் சொல்லவேண்டும். எக்ஸர்ஸைஸஸ் என்று அத்தியாய முடிவில் வந்து முதல் கேள்வி  என்ன என்று பார்த்தால்
Prove that 0+a = a. என்று இருந்தது. ( நன்றாக இன்னும் நினைவு இருக்கிறது அது a அல்ல ஆல்பா.) .

இதில் என்னத்தை நிரூபிக்க. இதுதான் ஒண்ணாங்கிளாசிலேயே தெரியுமே. எந்த எண்ணோடு பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினாலும் அதே எண்தானே வரும்.  (இங்கே a என்பது எண்கள் மட்டுமல்ல. அதை இப்போதைக்குப் பேசாமல் விடுவோம்.) இன்னொரு விதமாகப் பார்த்தால் இது ஒரு  கற்பிதம்தானே. (assumption). இதை எப்படி நிரூபிக்க என்று திகைத்துப்போய் மீண்டும் அந்த ஒருபக்க அத்தியாயத்தை படித்தேன். மீண்டும் படித்தேன். மண்டை காய்ந்தது என்றுதான் சொல்லவேண்டும். தூக்கி மூலையில் வைத்து விட்டு பொழப்பைப் பார்க்கலாம் என்று பொறியியல் புத்தகம் ஒன்றை படிக்கப் போய்விட்டேன். ஆனாலும் விடாமல் அந்தப் புத்தகத்தோடு சண்டை போட்டு மாதக்கணக்கில் எடுத்து ஒருவழியாக முடித்தேன். அது வேறு கதை.
  இங்கே சொல்ல வந்தது என்னவென்றால் அறிவைக்  கறாராக கற்பிப்பதில்  இருக்கும் பலவிதமான முறைகளைச் சொல்லத்தான். இதே கணிதக் கோட்பாடுகள் பொறியியலில், இயல்பியலில் இன்னும் பொருண்மையான உதாரணங்களுடன் அன்றாட செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புபடுத்தி கற்றுக்கொடுக்கப் படும். அந்த முறையில் ஒரு கோட்பாட்டைப் புரிந்து கொள்ளுதல் ஒருவகை. கணிதத்திலோ இக்கொட்பாடுகளைக் கற்பிக்க கணிதத்திலேயே உள்ள ஜியோமிதி  அல்லது கோவைகள் போன்ற பிற உதாரணங்களைச் சொல்லி linear algebra எனக் கற்றுக்கொடுப்பார்கள். ஆனால் Paul Halmos கற்றுக்கொடுக்கும் முறை axiomatic முறை. அது எப்படி இளநிலை கணிதக் கற்பித்தலுக்கு மட்டுமன்றி பள்ளிக்கல்வியிலும் அறுபதுகளில் தொடங்கி உலகமெங்கும் ஒரு அலையாகப் பரவியது என்பது இன்னொரு தனிக்கதை. இந்த முறையில் நவீன கணிதம் என்பது ஒருசில கறாரான கருதுகோள்கள், அவற்றின் வழிவரும் யூகமுடிபுகள் அவற்றை நிரூபித்தால் வரும் தேற்றங்கள் என படிப்படியாக தர்கரீதியாக எழுப்பும் ஒரு மாபெரும் மாடமாளிகை. அதில் ஒவ்வொரு கல்லும் பார்த்துப் பார்த்து இழைக்கப் பட்டது. தவறில்லாமல் பொருத்தமாக அதன் இடத்தில் அமைக்கப்பட்டது. இதைக் கற்கும் முறையே ஒரு ஒழுங்காக்கப் பட்ட பயிற்சிமூலம் அடைவதுதான்.  அந்த முறை புரியத் துவங்கும் வரைதான் ஒழுக்கம், பாடு எல்லாம். பின்பு அதுவே சரியான எளிதான கற்கும் முறையாகத் தோன்ற ஆரம்பித்து விடும். அதற்கு மாணவர்களைவிட கற்பிக்கும் ஆசிரியர்களுக்கே கற்பித்தலில் அதிகத் தெளிவு வேண்டும். இது பள்ளிக் கல்வி அளவில். கல்லூரிகளில் நாமே முட்டிமோதித் தெரிந்துகொள்ளவேண்டியதுதான். (மேற்கத்திய மெய்யியலில் ஸ்பினோசா படிக்கவும் இதே முறை உதவும் என்பது கூடுதல் செய்தி :-) )



Monday, August 01, 2016

கோலங்கள். கணிதம். கிப்ட் சிரோன்மணி


கோலங்கள். கணிதம். கிப்ட் சிரோன்மணி
- - -  -  - - - - - - - - - - -


இன்றைக்கு  அரவிந்தன் நீலகண்டனின் இந்தக் கட்டுரையை படிக்க நேர்ந்தது.

http://www.dinamani.com/junction/arithalin-ellaiyil/2016/07/31/அறிவியல்-நிறைந்த-விடியற்கா/article3555229.ece

 அவர் முகநூல் சுட்டியில்  சுதாகர் கஸ்தூரி அவர்களின் நாவலை முன்வைத்து “கோலங்கள்” பற்றியும் பின் நாரணன் என்னும் இயல்பியலாளர் கோலங்கள் பற்றி எழுதியுள்ள கணிதக் கோட்பாட்டு பிரசுரங்களையும் சுட்டி இருந்தார்.
http://vindhiya.com/Naranan/Fibonacci-Kolams/

இதைப் படித்துவிட்டு மகிழ்ச்சிக்கு பதில் மிகுந்த வருத்தம்தான் ஏற்பட்டது.

  ஏனென்றால் தமிழக கோட்டுக் கோலங்களின் ஒழுங்கு பற்றியும் கணிதத்தில் அவற்றின் கறாரான விவரணம் பற்றியும் கிராப் தியரி எனும் புலத்தில்  (formal representation as graphs ) முதல் முதலில் ஆய்வு செய்து அவற்றை பன்னாட்டு இதழ்களிலும் கட்டுரைகளாக எழுதி  70 களிலேயே புகழடைந்தவர்.
அவர் தியரிடிகல்  கணினித்துறையிலும் வற்றைப் பயன் படுத்தி பல கட்டுரைகள் எழுதியுள்ளார். இது கணிதத்துறையில் பலருக்கும் தெரியும். இன்னும் கோலங்களுக்கும்  low dimensional topology/knot theory  போன்ற துறைகளுக்கு இருக்கும் தொடர்பையும் ஆய்வுசெய்ய முடியும் என்று 80 களிலிருந்தே பேசப்பட்டு இருக்கிறது.

கிப்ட் சிரோன்மணி யார்? சென்னை கிறுத்துவக் கல்லூரியில் பணி புரிந்தவர்.
இந்தப் பக்கம் அவரைப் பற்றி அறிந்து கொள்ள உதவலாம்.

http://www.cmi.ac.in/gift/biodata.htm
http://www.cmi.ac.in/gift/TheoreticalComputerScience.htm

இவரைப் பற்றி திரு நாரணன் அவர்களோ சுதாகர் கஸ்தூரி அவர்களோ ஏதும் சொல்லியிருக்கிறார்களா எனத் தெரியவில்லை. ஆனால்  இன்றைக்கு தமிழ்ச்சூழல் இதுதான்.

Saturday, July 30, 2016

அறிதல்

அறிதல்

நான் ஆய்வுமாணவனாக இருந்தபோது விடுதியில் பக்கத்து அறையில் ஒரு இயல்பியல் ஆய்வு மாணவன் இருந்தார். அவரது புலம் நம் அண்டைத்தை ஆக்கும்  அடிப்படைத் துகள்கள் பற்றிய ஆராய்சி. அதில் முற்றிலும் கோட்பாடுகளும் கணிதமயமான நிறுவல்களும்தான் ஆய்வு முறையே. அவருடைய ஆய்வு வழிநடத்துனர் உலகின் மிகச்சிறந்த செவ்வியல் இயங்கியல் துறை நிபுணர். தினமும்  தன் ஆய்வகத்திலிருந்து இரவு 12-1230 மணி அளவில் திரும்புவார். நான் இளையராஜா பாட்டுககளைக் கேட்டுக்கொண்டு என் அறையில் என் ஆய்வுக்காக எதையாவது படித்துக்கொண்டிருப்பேன். அவர் அறைக்குள் நுழையும் முன்பு என் கதவில் ஒரு தட்டு தட்டிவிட்டு உள்ளே செல்வார். நானும் அவரும் பிறகு எங்களுக்குப் பிடித்தமான உயர் கணிதத் துறையான இடவியல் கற்க புத்தகத்திலிருக்கும் தேற்றங்களைப் படித்து விளக்கிக்கொண்டிருப்போம். இப்படி சேர்ந்து படிப்பது தமக்குத் தெரிந்ததை மற்றவர்களுக்கு கற்றுக்கொடுப்பது என்பது படு இயல்பாக நடக்கும் வளாகம் எங்களுடையது. இதில் துறை வேறுபாடுகளெல்லாம் இருந்ததில்லை.இப்படி சேர்ந்து படிக்கும் போது சிலசமயங்களில்  புரிந்தது போல சில படிகளை நான் தாண்டினால் அவர் விளக்கு விளக்கு என்று கேட்டுக்குடைந்து விடுவார். அப்படிக்கேட்கும் ஒவ்வொரு முறையும் திரும்பவும் சொல்லும்போதுதான்  முன்முடிவோடு நான் செய்த தவறுகள் தெரியும். அவருக்கு நிறையத்தெரியும். ஆனால் என்னை முன்னே விட்டதுபோல் காட்டுவதில் அவருக்கு ஒரு திருப்தி இருந்திருக்கும் போல. பலவிஷயங்களிலும் - (இயல்பியல் கணிதம் தொடர்பாகத்தான் ) அவருக்குத் தெரிந்ததைச் சொல்லவே யோசித்து சரியான கறாரான மொழியிலேயே சொல்வார். பல சமயம் இயல்பியலில் சில கோட்பாடுகளை எனக்குத் தெரியாது எனச் சொல்லிவிடுவார். எனக்கு தூக்கி வாரிப் போடும். பொறியியல் படிக்கும் எனக்கே இது தெரியுமே என்றே நான் நினைப்பேன்  அவர் எப்போதும் சொல்வது ஒன்று “Arul, I will not say I know something if I cannot derive it from first principles” ,அதாவது “இயல்பியலில் முதல் காரணிகளில்  (ஆற்றல், வினை, ) தொடங்கி  படிப்படியாக இந்தக் கோட்பாட்டுக்கோ தேற்றத்துக்கோ வரத்தெரியாவிட்டால் நான் அதைச் சரியாக  அறியமாட்ட்டேன் என்றே சொல்லுவேன்”. என்பார். இதுதான் அறிவியலில் கற்றல், அறிதல்  முறை. எல்லாத்துறைகளிலும் இப்படி இல்லை. இது சாத்தியமும் இல்லை. ஆனால் அறிதல் என்றால் என்ன என்பதைப் பற்றி  வாழ்வில் எதைப்பற்றியாவதுகற்கும் அனைவரும் மறக்கக் கூடாதது இது